Berechnung gewölbter Böden
Grundlagen
Gewölbte Böden in verschiedenster Form schließen zylindrische oder keglige Wandungen ab oder stellen selbst (kleine Kugelbehälter) den Apparat dar. Infolge der unterschiedlichen Verwendungszwecke und variierender Beanspruchungsarten haben sich verschiedene Formen von Böden herausgebildet und in der Praxis bewährt. Im Einsatz befinden sich Halbellipsoid- und Toruskugelböden. Bei halbellipsoiden Böden (nach ASME-Codesl Böden in Ellipsenform) wird der Meridian von einer halben Ellipse gebildet, bei Toruskugelböden von zwei Kreisbögen. Toruskugelböden mit einem festgelegten Verhältnis von Höhe zu Durchmesser sind z. B. Korbbogen- und Klöpperböden. Der Halbkugelboden ist der Grenzfall sowohl des Halbellipsoidals auch des Toruskugelbodens.
Halbellipsoide Böden (in ihren Abmessungen z. B. nach TGL 12 235) werden vor allem in den angelsächsischen Ländern und in der ehemaligen SU eingesetzt. Ihre Berechnung ist z. B. nach ASME-Codes UG 32 oder nach dem Festigkeitskatalog BR – A 5 möglich. Theoretische Grundlagen für die Berechnung elliptischer Böden unter innerem Überdruck sind in [18] zu finden.
Während flache Böden nur relativ geringen Drücken standhalten, sind kugelförmige Böden für maximale Belastungen geeignet. Alle übrigen bekannten Bodenformen sind festigkeitsmäßig zwischen den genannten Grenzen einzuordnen. Zu beachten ist, daß sich zwar Formstabilität und Belastbarkeit vom flachen Boden zum Halbkugelboden hin verbessern, der Preis jedoch in gleicher Richtung steigt.
Die Berechnung erfolgt nach AD-Merkblatt B 3. Der dort angegebene Geltungsbereich für die verwendeten Bodenformen (Klöpperboden, Korbbogenboden und Halbkugelboden) ist bei den behandelten Beispielen eingehalten und wird nicht gesondert nachgewiesen. Abmessungen enthalten DIN 28011 und 28 013 und darüber hinaus die Lieferprogramme der einschlägigen Bodenhersteller.
Gewölbte Böden sind im Kalotten- und im Krempenbereich nachzweisen, allgemein wird die Wanddicke durch die Krempenbeanspruchung bestimmt, die Lage von Schweißnähten und Ausschnitten ist zu berücksichtigen. Böden werden vom Hersteller mit Schweißkantenbearbeitung geliefert, auf Wunsch auch mit Ausschnitten.
Für die Anwendung des AD-Merkblattes B 3 gelten folgende Beziehungen nach DIN 28 011 und DIN 28 013:
In Abweichung (einengende Anforderungen) der Aussagen im AD-Merkblatt B 0 zu Wanddickenminderungen ist in den angeführten DIN festgelegt, dass - wenn bei der Bestellung nur die Wanddicke angegeben ist - diese nach Tab. 6.2 unterschritten werden darf.
In der Beispielbehandlung werden die Anforderungen von DIN 28 011 und 28 013 zugrunde gelegt.
Die Böden werden allgemein ohne Schweißnaht hergestellt. Bei Böden, die mit einer Schweißnaht geliefert werden, sind die Festlegungen nach AD-Merkblatt B 3 zu beachten. Einteilige Liefermöglichkeiten nach Afflerbach liegen bei Klöpperböden bis Da = 5300 mm, bei Korbbogenböden bis Da = 4 900 mm und Wanddicken bis 150 mm (warmgepreßt), kaltgeformt bis 8000 mm bzw. 6400 mm und Wanddicken bis 30 mm. Bei den Beispielen - von Ausnahmen, die gekennzeichnet sind, abgesehen - wird deshalb von einteiligen Böden ausgegangen.
Größere Böden oder bei hoher Beanspruchung werden gewölbte Böden aus einem Krempen- und einem Kalottenteil zusammengeschweißt, wobei der Krempenteil aus Segmenten besteht. In derartigen Fällen muß die Schweißnaht einen ausreichenden Abstand x von der Krempe haben.
Als ausreichender Abstand gilt:
- für Böden mit gleicher Wanddicke im Krempen- und im Kalottenbereich x = 3,5 * s, bei Klöpperböden und bei Korbbogenböden x = 3,0 * s, mindestens jedoch 100 mm,
- bei unterschiedlicher Wanddicke im Krempen- und im Kalottenbereich
mit s = erforderliche Wanddicke im Krempenbereich.
Bei der Bestimmung des Überganges von der Krempe zur Kugelkalotte ist entsprechend DIN 28 011 und DIN 28 013 vom Innendurchmesser auszugehen. Bei dünnwandigen Klöpperböden liegt der Übergang ungefähr bei
DÜ =0,89 * Di
und bei dünnwandigen Korbbogenböden ungefähr bei
DÜ =0,86 * Di
Mit zunehmender Dickwandigkeit verringern sich die Faktoren.
Schweißnähte in gewölbten Böden können darüberhinaus mit v = 1 berücksichtigt werden, wenn
- eine Prüfung gem. 100 %iger Ausnutzung der zulässigen Berechnungsspannung erfolgt, bzw.
- die Schweißnaht den Scheitelbereich von 0,6 * Da nach Abb. 6.4 schneidet.
Eine Sonderform gewölbter Böden sind kugelförmige Böden mit oder ohne Verstärkungsring, Tellerböden und flachgewölbte Böden mit Krempe. Tellerböden verschiedener Ausführungsformen können nach AD-Merkblatt B 4 dimensioniert werden.
Gewölbte Böden unter innerem Überdruck ohne Ausschnitte, Hinweise und Beispiele
Die erforderliche Bodenwanddicke ergibt sich aus der unterschiedlichen Beanspruchung im Krempen- und im Kalottenbereich infolge der veränderten Geometrie.
Bei innerem Überdruck gilt für die Wanddicke im Kalottenbereich:
Der β-Wert ist Bild 7 bzw. Bild 8 AD-Merkblatt B 3 zu entnehmen (iteratives Vorgehen notwendig), Anlage 29. Für Böden ohne Ausschnitte gilt die untere Kurve.
Benötigt wird für die Ermittlung der Tragfähigkeit pzul es gilt pzul < p
Nach TRD 303 Abschn. 5.3 ist bei dünnwandigen gewölbten Böden die Gefahr der Faltenbildung in der Krempe in Betracht zu ziehen. Als dünnwandig gilt ein
Faltenbildung ist nicht zu erwarten, wenn der aus Bild 19 TRD 305 in Abhängigkeit von sK / Da ermittelte Einbeulüberdruck pZ (innerer Überdruck) pz ³ p * 1, 5 ist, oder es ist eine Beulrechnung der Krempe mit einem auf das Beulen bezogenen Berechnungsbeiwert b KF in der Festigkeitsrechnung durchzuführen. Hierbei gilt
(s
K Krempenwanddicke) und für die Wanddicke in der Krempe ohne Zuschläge
b K und b KF werden aus Bild 16 oder 17 (in Abhängigkeit von der Bodenform) TRD 303 entnommen, der größere Wert ist in die Rechnung einzusetzen.
Nach Schwaigerer besteht bei dünnen Böden gleicher Wanddicke die Möglichkeit des Einknickens auch bei Innendruck im Krempenbereich, wodurch sich in der Bodenkrempe meridional verlaufende Falten ergeben können. Es wird unter Bezug auf Schunck für den Druck, unter dem elastisches Einknicken der Krempe erfolgt, angegeben:
Der zulässige Innendruck kann für einen E-Modul von 2, 0 - 105 N/mm² nach Schwaigerer auch graphisch ermittelt werden (Abb. 6.8)
Wagner gibt für den Nachweis, daß der Boden im Krempenbereich bei Innendruck gegen elastisches Einbeulen ausreichend bemessen ist, folgende Gleichungen für Böden mit s < 0, 001 * da an:
Im ADMerkblatt B 3 wird die Möglichkeit des Einbeulens der Krempe bei innerem Überdruck nicht mehr nachgewiesen unter Bezug auf Hey im Geltungsbereich
s ³ 0,001 * Da.
Gewölbte Böden unter innerem Überdruck mit Ausschnitten, Hinweise und Beispiele
Die zu Ausschnitten im Abschnitt 5.3 genannten Regelungen gelten auch für die gewölbten Böden. Ausschnitte in gewölbten Böden können sich funktionsbedingt in der Kalotte oder auch in der Krempe befinden.
Liegen Ausschnitte im Bereich 0,6 * Da, muß deren Verstärkung nach AD-Merkblatt B 9 genügen (vA nach Anlage 29). Bei scheibenförmigen Verstärkungen darf der Scheibenrand den Bereich von 0, 8 * Da bei Klöpperböden und 0, 7 * Da bei Korbbogenböden nicht überschreiten. Allerdings sollte wegen des fertigungstechnischen Aufwandes nach Möglichkeit auf eine scheibenförmige Verstärkung verzichtet werden.
Ausschnitte im Krempenbereich (d. h. außerhalb 0, 6 * Da) sollten nach Möglichkeit vermieden werden. Wenn sie funktionsbedingt erforderlich werden, ist der Berechnungsbeiwert b unter Berücksichtigung des Verhältnisses Da aus Bild 7 bzw. 8 AD-Merkblatt B 3 (Anlage 28) zu ermitteln. Sind mehrere Ausschnitte vorhanden und liegt der Steg auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte von benachbarten Ausschnitten nicht vollständig innerhalb 0,6 * Da, muß die Mindeststegbreite gleich der Summe der halben Ausschnittsdurchmesser sein.
Nach AD-Merkblatt B 3 Anhang 1 wird empfohlen, bei Ausschnittsdurchmessern di > 0, 6 * Da den gewölbten Boden durch ein kegelförmiges Übergangsstück zu ersetzen. Dieses kann nach AD-Merkblatt B 4 (s. Abschnitt 7) dimensioniert werden (kegelförmiger Mantel mit Krempenradius).
Aus: Eberhard Wegener, Festigkeitsberechnung Verfahrenstechnischer Apparate, Wiley-VCH , Weinheim 2002
AD 2000-Merkblatt B3 Ziffer 4.4
Der Nachweis des Kalottenteils gegen plastische Instabilität wird mit dem Sicherheitsbeiwert S nach Abschnitt 4.3 geführt; jedoch ist ein Mindestwert von 2.4 einzusetzen.
Aus: AD 2000-Merkblatt B3 4.4
Dieser Wert 2.4 gilt, auch nach Meinung des TÜV-Süd , nur für den Betriebszustand und führt bei der Berechnung gegen Prüfdruck zu unnötig hoher Wanddicke.
Für den Prüfzustand könnte meines Erachtens ein Sicherheitsbeiwert S' von 2.0 eingesetzt werden. Dabei würde das gleiche Verhältnis S/S' (Betrieb/Prüfung) wie für die Krempenberechnung beibehalten.
Anregung von Herrn Zimmermann Fa . Richard Stihler GmbH, Lahr
Der Trüffel ist ein Stück der Natur errichtet mit der Erde, die von der Luft voll ist. Ein Raum innerhalb eines Steins, der aus den Grund sitzt und mit der Gegend mischt. Er tarnt, indem er die Prozesse der Mineralanordnung in seiner Struktur emuliert, und integriert mit der natürlichen Umwelt und stimmt mit seinen Gesetzen überein. Wir bildeten ein Loch im Boden und oben häuften auf seinem Umkreis den entfernten Mutterboden an, und wir erhielten einen Haltedike ohne mechanische Übereinstimmung. Dann verwirklichten wir die Luft, die ein Volumen mit Heuballen errichtet und überschwemmten den Raum zwischen der Erde und der errichteten Luft, um uns zu verfestigen es. Der gegossene Massenbeton wickelte die Luft ein und schützte sich mit dem Boden. Zeit verging und wir entfernten die Erde, die ein formloses Mass. entdeckt. Die Erde und der Beton tauschten ihre Eigenschaften aus. Das Land versah den Beton mit seiner Beschaffenheit und Farbe, seine Form und sein Wesentliches, und Beton gab der Erde seine Stärke und interne Struktur. Aber, was wir hergestellt hatten, war nicht noch Architektur, wir hatte fabriziert einen Stein. Wir ließen einige Schnitte unter Verwendung der Steinbruchmaschinerie seinen Kern erforschen und entdeckten sein Masseninnere, das mit dem Heu errichtet wurde, jetzt zusammengedrückt durch den hydrostatischen Druck, der durch Beton auf der schwachen Gemüsestruktur ausgeübt wurde. Um den Innenraum zu leeren, kam das Kalb Paulina an und genoß das 50m3 der nettesten Nahrung, von der sie für ein Jahr bis sie verließ ihren Lebensraum, bereits als Erwachsener und Wiegen von 300 Kilos ernährte. Sie hatte das Innenvolumen gegessen, und Raum erschien zum ersten Mal und stellte den Architekturzustand der Trüffel ein Schutz für die Tier- und Gemüsemasse nachher für eine lange Zeit seiend wieder her. Die Architektur überraschte uns. Seine Mehrdeutigkeit zwischen dem natürlichen und errichtet, die komplizierte Stofflichkeit, der das gleiche konstruktive Element, der unverstärkte Massenbeton, den kleinen Architekturraum zur Verfügung stellen könnte, an den verschiedenen Skalen. Von der formlosen Beschaffenheit seines Äußeren, zum heftigen Schnitt eines Schnittes, der seine Architekturberufung aufdeckt, führend zu den flüssigen Ausdruck der Innenverfestigung des Betons. Diese dichte Stofflichkeit, die den Vertikalewänden eine rusticated Skala gibt, kommt von der Größe der Ballen und kontrastiert zur ununterbrochenen Liquidität der Decke, die das Meer erwähnt, versteinert im Lintel des räumlichen Rahmens, der sublim zum Atlantik schaut und hebt den Horizont als die einzige angespannte Linie innerhalb des Innenraumes hervor. Zu den Raum mit dem ganzem Komfort und den lebenden Bedingungen zu versehen brauchte in der Architektur, wir nahm das " Cabanon" von Le Corbusier als Motiv, sein Programm und Maße neu erstellend. Es ist das " Cabanon von Beton" der Hinweis, der die Trüffel einen erfreulichen lebenden Raum in der Natur bildet, der hat uns angespornt und überwunden. Und die Lektion, die wir erlernen, ist die Ungewissheit die uns im Wunsch, mit unseren eigenen Händen zu errichten führte, ein Stück der Natur, ein nachdenklicher Raum, ein kleines Gedicht.
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